By Dietlinde Lau

ISBN-10: 3540203974

ISBN-13: 9783540203971

ISBN-10: 3540723641

ISBN-13: 9783540723646

ISBN-10: 3540725539

ISBN-13: 9783540725534

Algebra und Diskrete Mathematik gehören zu den wichtigsten mathematischen Grundlagen der Informatik. In diese mathematischen Teilgebiete führt Band 1 des zweibändigen Lehrbuchs umfassend ein. Dabei ermöglichen klar herausgearbeitete Lösungsalgorithmen, viele Beispiele und ausführliche Beweise einen raschen Zugang zum Thema. Die umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben hilft bei der Erarbeitung des Stoffs und zeigt darüber hinaus, welche unterschiedlichen Anwendungsmöglichkeiten es gibt. Die three. Auflage wurde korrigiert und erweitert.

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Dann gilt (1) f ✷g ist eine Abbildung ( f ✷g : A −→ C, x → g(f (x)) ); (2) f, g injektiv (bzw. surjektiv bzw. bijektiv) =⇒ f ✷g injektiv (bzw. surjektiv bzw. bijektiv). Beweis. (1): Angenommen, f ✷g ist keine Abbildung. Dann gibt es gewisse ur gewisse a, c, c mit c = c , (a, c) ∈ f ✷g und (a, c ) ∈ f ✷g. Folglich gilt f¨ b, b ∈ B, daß (a, b) ∈ f , (b, c) ∈ g, (a, b ) ∈ f und (b , c ) ∈ g ist. Da f eine Abbildung, erhalten wir hieraus: b = b , (b, c) ∈ g und (b, c ) ∈ g, womit g keine Abbildung ist, im Widerspruch zur Voraussetzung.

Definition Ein Boolescher Term heißt Tautologie (oder allgemeing¨ ultiger Ausdruck), wenn er zu 1 a quivalent ist. , jede Tautologie ist das Schema einer Schar von Aussagen, die auf Grund ihrer logisch sprachlichen Struktur, also unabh¨ angig vom konkreten Inhalt, wahr sind. Das systematische Aufsuchen derartiger Schemata geh¨ort zu den ¨altesten Aufgaben der Logik. Terme F1 , F2 sind u ¨ brigens gleich, wenn F1 ⇐⇒ F2 eine Tautologie ist. L¨ aßt sich nun jede Boolesche Funktion mit Hilfe eines Terms beschreiben?

5 (mit Definition) Sei A eine Menge mit einer ¨außeren Verupfung ◦, die mit kn¨ upfung ∧K (K gewisse Menge) und einer inneren Verkn¨ ¨ einer Aquivalenzrelation R auf A vertr¨aglich sind. , die Definition der Verkn¨ upfung ◦ bzw. ∧K auf A/R ist unabh¨angig von der konkreten Wahl der sogenannten Vertreter a, b der ¨ Aquivalenzklassen [a], [b]. Beweis. (1): Seien a, a ∈ [a] und b, b ∈ [b]. Wir haben [a ◦ b] = [a ◦ b ] zu zeigen. Aus a, a ∈ [a] und b, b ∈ [b] folgt (a, a ) ∈ R und (b, b ) ∈ R. 1, (2) [a ◦ b] = [a ◦ b ] gilt.

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by Christopher
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